Déposer les carottes et la pomme de terre dans une casserole d’eau froide salée. Porter à ébullition et cuire jusqu’à ce que les légumes soient presque tendres. Égoutter.
Dans une poêle, faire fondre le beurre à feu moyen. Faire revenir le poireau quelques minutes.
Ajouter les pois verts et mélanger délicatement.
Préparer la sauce béchamel. Dans une casserole, faire fondre le beurre à feu moyen. Saupoudrer de farine et remuer. Cuire 1 minute en remuant. Verser le lait et porter à ébullition en fouettant. Fouetter jusqu’à l’obtention d’une sauce homogène et assez liquide. Saler et poivrer, puis ajouter le thym. Laisser reposer 10 minutes, puis retirer la tige de thym.
Ajouter les cubes de dinde et les légumes dans la sauce.
Préchauffer le four à 190 °C (375 °F).
Sur une surface farinée, abaisser la pâte en un cercle de 23 cm (9 po).
Verser la sauce dans un plat de cuisson profond de 23 cm (9 po) de diamètre. Couvrir de l’abaisse. Inciser la pâte en quelques endroits puis la badigeonner du jaune d’oeuf.
Cuire au four de 35 à 45 minutes, jusqu’à ce que la pâte soit bien dorée.